T = 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + … + 1/99×100

T = `\frac{1}{1×2}` +$\frac{1}{2×3}$ +$\frac{1}{3×4}$ + …. + $\frac{1}{99×100}$ 

ta có :

$\frac{1}{1 x 2}$ = `1/1` – `1/2`

$\frac{1}{2 x 3}$ = `1/2` – `1/3`

$\frac{1}{3 x 4}$   = `1/3` – `1/4`

………..

$\frac{1}{99 x 100}$ = `1/99` – `1/100`

⇒  T = `\frac{1}{1×2}` +$\frac{1}{2×3}$ +$\frac{1}{3×4}$ + …. + $\frac{1}{99×100}$ 

  = `1/1` – `1/2` + `1/2` – `1/3` + `1/3` – `1/4` +….. + `1/99` – `1/100`

= `1/1` – `1/100`

= `100/100` – `1/100`

= `99/100`

Vậy T = `99/100`