ta có $\sqrt[]{13+4\sqrt[]{3}}$ =a $\sqrt[]{3}$ +b (với a,b ∈ N). Tính giá trị của biểu thức T=a-5b 20/07/2021 Bởi Isabelle ta có $\sqrt[]{13+4\sqrt[]{3}}$ =a $\sqrt[]{3}$ +b (với a,b ∈ N). Tính giá trị của biểu thức T=a-5b
Đáp án: $T=-3$ Giải thích các bước giải: $\sqrt{13+4\sqrt3}$ $=\sqrt{13+2.(2\sqrt3).1}$ $=\sqrt{(2\sqrt3)^2+2.2\sqrt3.1+1^2}$ $=\sqrt{(2\sqrt3+1)^2}$ $=|2\sqrt3+1|$ $=2\sqrt3+1$ $\to a=2; b=1$ $\to T=a-5b=2-5.1=-3$ Bình luận
$\begin{array}{l} \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } \\ = \sqrt {13 + 2.2.\sqrt 3 } \\ = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 3 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 + 1\\ \Rightarrow a = 2,b = 1\\ T = a – 5b = 2 – 5.1 = – 3 \end{array}$ Bình luận
Đáp án: $T=-3$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{13+4\sqrt3}$
$=\sqrt{13+2.(2\sqrt3).1}$
$=\sqrt{(2\sqrt3)^2+2.2\sqrt3.1+1^2}$
$=\sqrt{(2\sqrt3+1)^2}$
$=|2\sqrt3+1|$
$=2\sqrt3+1$
$\to a=2; b=1$
$\to T=a-5b=2-5.1=-3$
$\begin{array}{l} \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } \\ = \sqrt {13 + 2.2.\sqrt 3 } \\ = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 3 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 + 1\\ \Rightarrow a = 2,b = 1\\ T = a – 5b = 2 – 5.1 = – 3 \end{array}$