Tại hội khoẻ Phù Đổng của thành phố Hà Nôi có 56 đội bóng đăng kí tham gia . Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội không tham dự được , vì vậy ban tổ chức quyết định tăng thêm ở mỗi bảng 1 đội, do vậy tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng . Hỏi số bảng dự kiến lúc đầu là bao nhiêu?
• em cần gấp ai giúp em với :<
Tại hội khoẻ Phù Đổng của thành phố Hà Nôi có 56 đội bóng đăng kí tham gia . Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở m
By Aubrey
Gọi số đội ở mỗi bảng ban đầu là `x` (người)(x∈N*)
Số bảng ban đầu là :
`56/x` (bảng)
Số bảng lúc sau là:
`(56-1)/(x+1) = 55/(x+1)` (bảng)
Vì số bảng đấu giảm đi `3` bảng nên ta có phương trình :
`55/(x+1) + 3 = 56/x`
`⇔55x+3x(x+1)=56(x+1)`
`⇔55x+3x^2+3x=56x+56`
`⇔3x^2+2x-56=0`
`⇔3x^2+14x-12x-56=0`
`⇔(3x+14)(x-4)=0`
`⇔x=4(TM)`
Lúc đầu có số bảng là `56/4=14` bảng
Gọi a là số đội/bảng, b là số bảng ban đầu (a, b $\in$ N*)
$\Rightarrow ab=56$ (1)
Thực tế số đội là 55 đội, số đội/bảng là a+1 nên số bảng là b-3.
$\Rightarrow (a+1)(b-3)=55$
$\Leftrightarrow ab-3a+b-3=55$
$\Leftrightarrow -3a+b=2$
$\Leftrightarrow b=3a+2$ (2)
Thay (2) vào (1): $a(3a+2)=56$
$\Leftrightarrow 3a^2+2a-56=0$
$\Leftrightarrow a=4$ (TM), $a=-\frac{14}{3}$ (loại)
$\Rightarrow b=\frac{56}{4}=14$ (TM)
Vậy ban đầu có 14 bảng.