tam giác ABC,AB=1,AC=3,góc A=120 độ tính BCvà trung tuyến

`AB=c=1;AC=b=3;\hat{A}=120°`

`a)` Áp dụng định lý cosin ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA`

`=1^2 +3^2-2.1.3.cos120°=13`

`=>BC=\sqrt{13}`

`BC=a=\sqrt{13}`

Áp dụng công thức đường trung tuyến:

`m_a^2={2(b^2+c^2)-a^2}/4`

`={2.(3^2+1^2)-13}/4=7/4`

`=>m_a={\sqrt{7}}/2`

`m_b^2={2(a^2+c^2)-b^2}/4`

`={2.(13+1^2)-3^2}/4={19}/4`

`=>m_b={\sqrt{19}}/2`

`m_c^2={2(a^2+b^2)-c^2}/4`

`={2(13+3^2)-1^2}/4={43}/4`

`=>m_c={\sqrt{43}}/2`

Vậy `BC=\sqrt{13}` và độ dài trung tuyến lần lượt là: 

`m_a=\sqrt{7}/2;m_b={\sqrt{19}}/2;m_c={\sqrt{43}}/2`