Tam giác ABC (AB

03/08/2021

By Melanie

Tam giác ABC (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tam giác ABC (AB

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ΔABH; ΔACH$ vuông tại $H$ đường cao $HM; HM$

nên có hệ thức lượng: $AB.AM = AH² = AC.AN

$ ⇔ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AN}{AM} ⇒ ΔABC ≈ ΔANM $ ( chung $∠A)$

$ ⇒∠AMN = ∠ACB (1)$ Và $∠ANM = ∠ABC (2)$

Mà $: ADMN nt$ đường tròn đk $AH ⇒ ∠ANM = ∠MDI (3)$

Bắc cầu $(2) (3) ⇒ ∠ABC = ∠MDI ⇒ BMDI nt ⇒∠BMI = ∠BDI (4)$

Mà $: ADBCnt ⇒ ∠BDI = ∠ACB (5)$

Bắc cầu $(1); (4); (5) ⇒ ∠AMN = ∠BMI ⇒ I; M; N$ thẳng hàng (đpcm)