Tam giác ABC cân tại A , BC= 120cm ,AB=100cm . Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H a, Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH b. tính độ dài HD,B

a) Các tam giác đồng dạng với tam giác BDH là:
tam giác AEH (g-g)
tam giác BEC (g-g)
tam giác ADC (g-g)
tam giác ADB (vì tam giác ADB bằng tam giác ADC)
b) Xét tam giác ABC cân tại A, có:
AD là đường cao:
=> AD là đường trung tuyến
=> DB = DC = BC:2= 120:2 = 60(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ACD vuông tại D, có:
AC² = AD² + CD²
AD = 80(cm)
Xét tam giác ABC, có:
AD là đường cao (gt)
BE là đường cao (gt)
AD cắt BE tại H (gt)
=> H là trực tâm
=> HD = 1/3AD = 1/3.80 = 80/3(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BHD vuông tại D, có:
BH2 = BD2 + HD2
BH = 5,7(cm)

c)Có : AH = AD – HD= 35 cm

Vì tam giác BDH đồng dạng với tam giác AEH ( theo a )

⇒ BH/AH = DH/EH
⇒EH = ( AH.DH)/BH=21 cm