tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC, D thuộc BC, DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AD. Cm : DE + DF = BH

0 bình luận về “tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC, D thuộc BC, DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AD. Cm : DE + DF = BH”

1. Đáp án:

   ↓↓↓

   Giải thích các bước giải:

   Kẻ DK⊥ BH
   Xét từ giác DKHE có `∠K = ∠E = ∠H = 90 độ` => tứ giác DKHE là HCN
   =>  `DE = KH`
   `DK//AC` => `∠KDB = ∠ ACB`(đồng vị)
   Mà `∠ ACB = ∠ABC` (tam giác ABC cân tại A)
   => `∠KDB = ∠FBC`
   Xét ΔBDF và ΔDBK có

   `∠BFD =∠DKB = 90 độ`
   BD chung 
   `∠DBF = ∠BDK`
   `=> ΔBFD = ΔDBK (g.c.g)`
   `=> BK = DF` (2 cạnh tương ứng)
   Ta có `BH = BK + KH`
   Mà `BK = DF, KH = DE`
   => `BH = DE + DF (đpcm)`

   Bình luận