tam giác ABC có A(3:-1),B(0;2),C (-1;5)
a, lập phương trình các cạnh tam giác ABC
b, tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
tam giác ABC có A(3:-1),B(0;2),C (-1;5)
a, lập phương trình các cạnh tam giác ABC
b, tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.
PTTQ cạnh AB(-3;3)
Đt đi qua A(3;-1) và nhận AB(-3;3) làm vtcp=> n=(3;3)
PTTQ có dạng 3(x-3)+3(y+1)=0
<=> 3x +3y-6=0
PTTQ cạnh AC(-4;6)
Đt đi qua C(-1;5) và nhận AC(-4;6) làm vtcp=> n=(6;4)
PTTQ có dạng 6(x+4)+4(y-6)=0
<=> 6x+4y=0
PTTQ cạnh BC(-1;3)
Đt đi qua B(0;2) và nhận BC(-1;3) làm vtcp=> n=(3;1)
PTTQ có dạng 3(x-0)+1(y-2)=0
<=> 3x +y-2=0
b.
AB(-3;3) AC(-4;6) BC(-1;3)
H(x;y)
AH=(x-3;y+1)
BH=(x-0;y-2)
H là trực tâm <=> $\left \{ {{AH⊥BC} \atop {BH⊥AC}} \right.$ <=> $\left \{ {{AH.BC=0} \atop {BH.AC=0}} \right.$
<=>$\left \{ {{-1.(x-3)+3(y+1)=0} \atop {-4(x-0)+6(y-2)=0}} \right.$ <=>$\left \{ {{-x+3y=-6} \atop {-4x+6y=12}} \right.$
<=>$\left \{ {{x=-12} \atop {y=-6}} \right.$
Vậy H(-12;-6)
cho mình xin hay nhất nha!!!!!
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$a,$
$AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-3;3)$ làm $VTCP$
$⇒AB$ nhận $\overrightarrow{n_1}=(1;1)$ làm $VTPT$
$⇒AB:\,x+y-2=0$
$AC$ nhận $\overrightarrow{AC}=(-4;6)$ làm $VTCP$
$⇒AC$ nhận $\overrightarrow{n_2}=(3;2)$ làm $VTPT$
$⇒AC:\,3x+2y-7=0$
$BC$ nhận $\overrightarrow{BC}=(-1;3)$ làm $VTCP$
$⇒BC$ nhận $\overrightarrow{n_3}=(3;1)$ làm $VTPT$
$⇒BC:\,3x+y-2=0$
$b,$
Gọi $H(a;b)$ là trực tâm $ΔABC$
$⇒\begin{cases}HA \perp BC\\HB \perp AC\end{cases}⇔\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(a-3;b+1).(-1;3)=0\\(a;b-2).(-4;6)=0\end{cases}⇔\begin{cases}-a+3+3b+3=0\\-4a+6b-12=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}a-3b=6\\2a-3b=-6\end{cases}⇔\begin{cases}a=-12\\b=-6\end{cases}$
$⇒H(-12;-6).$