Tam giác ABC có: A = 60°, hc = √3, R = 5. Tính a, b, c.

Đáp án:

a = 5√3

b = 2

c = √(73 + 12√2)

Giải thích các bước giải:

a = 2RsinA = 2.5.sin60° = 5√3

b = hc/sinA = √3/(√3/2) = 2

c² = a² + b² – 2abcosC (1)

⇔ 4R²sin²C = a² + b² – 2abcosC

⇔ 4R²(1 – cos²C) = a² + b² – 2abcosC

⇔ 4R²cos²C – 2abcosC + (a² + b²) – 4R² = 0

⇔ 100.cos²C – 20√3.cosC – 21 = 0

⇔ cosC = (√3 – 2√6)/10 ; cosC = (√3 + 2√6)/10

@ Nếu cosC = (√3 – 2√6)/10 thay vào (1)

c² = a² + b² – 2abcosC = 79 – 20√3.(√3 – 2√6)/10 = 73 + 12√2 ⇔ c = √(73 + 12√2)

@ Nếu cosC = (√3 + 2√6)/10 thay vào (1)

c² = a² + b² – 2abcosC = 79 – 20√3.(√3 + 2√6)/10 = 73 – 12√2 ⇔ c = √(73 – 12√2)

Thử lại chỉ có c = √(73 + 12√2) thỏa