Tam giác ABC có AB=12cm, AC=20cm,BC=28cm. Đường phân giác góc A cắt Bc tại D. Qua D kẻ DE // AB(E thuộc AC)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,DC và DE
b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD,ADE và DCE
Tam giác ABC có AB=12cm, AC=20cm,BC=28cm. Đường phân giác góc A cắt Bc tại D. Qua D kẻ DE // AB(E thuộc AC)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,DC và DE
b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD,ADE và DCE
Đáp án:
a) Do AD là phân giác góc A nên ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\\
\Rightarrow \frac{{BD}}{{12}} = \frac{{CD}}{{20}} = \frac{{BD + CD}}{{12 + 20}} = \frac{{BC}}{{32}} = \frac{{28}}{{32}} = \frac{7}{8}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = 12.\frac{7}{8} = 10,5\left( {cm} \right)\\
CD = 20.\frac{7}{8} = 17,5\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
Theo\,talet:do\,DE//AB\\
\Rightarrow \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{17,5}}{{28}} = \frac{5}{8}\\
\Rightarrow DE = 12.\frac{5}{8} = 7,5\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{10,5}}{{28}} = \frac{3}{8}\\
\Rightarrow \frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.h.BD}}{{\frac{1}{2}.h.BC}} = \frac{3}{8}\\
\Rightarrow {S_{ABD}} = \frac{3}{8}S\\
\Rightarrow {S_{DEC}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{5}{8}.\frac{5}{8} = \frac{{25}}{{64}}S\\
\Rightarrow {S_{ADE}} = S – \frac{3}{8}S – \frac{{25}}{{64}}S = \frac{{15}}{{64}}S
\end{array}$
Bạn tham khảo nha