Tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. AH là đường cao (H thuộc BC)
Chứng minh tam giác ACH đồng dạng tam giác ABC
c. M là trung điểm AB, N là trung điểm BC
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I
Chứng minh MN vuông góc AB, BM^2=MN.MI
d. AH giao MN tại K. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác HNK
e. Chứng minh tam giác KMH đồng dạng tam giác ANK
f. CI giao AH tại O. Chứng minh BH=2.MO
Đáp án:
a. Ta có : BC² = 25² = 625
AB² + AC² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
⇒ AB² + AC² = BC² ⇒ tam giác ABC vuông tại A
b. Xét ΔAHC và Δ BAC, có:
∡AHC = ∡BAC (= $90^{0}$
∡C : chung
⇒ ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)
c. Ta có:
$\left \{ {{BM = MA(gt)} \atop {BN = NC(gt)}} \right.$
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AC mà AC ⊥ AB ⇒ MN ⊥ AB
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông BNI, ta có:
BM² = MI.MN (đpcm)