Tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=6cm. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IM vuông góc với AB(M thuộc AB) và IN vuông góc với AC( N thuộc AC).
a) Chứng minh AI vuông góc với BC. Tính độ dài AI
b) Nếu góc BAC=1200 thì tam gác IMN là tam giác gì???
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI Ạ!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ AIB và Δ AIC có :
AI chung } =>Δ AIB = Δ AIC
AB = AC (gt) } (c.c.c)
IB = IC (I là trung điểm BC) }
=> ∠AIB = ∠AIC 92 góc tương ứng) } => ∠AIB = ∠AIC = 90°
Mà : ∠AIB + ∠AIC = 180° } => AI ⊥ BC
Vì I là trung điểm BC nên :
=> IB = IC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 cm
ΔAIB vuông tại I , theo định lí Py-ta-go:
=> AI² = AB² – IB² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16 => AI = 4 cm
b) Xét Δ vuông INA và Δ vuông IMA có :
AI chung } => Δ vuông INA = Δ vuông IMA
∠MAI = ∠NAI (2 góc tương ứng) } (c.h-g.n)
=> IM = IN (2canhj tương ứng)
Nếu ∠MAN = 120° , mà IM = IN => Δ IMN là Δ cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải: