Tam giác ABC có AB : AC : CB = 2 : 3 : 4 và chu vi bằng 54 cm. Tam giác DEF có
DE = 3 cm; DF = 4,5 cm và EF = 6 cm
a) Tam giác DEF và tam giác ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Biết  = 105 độ ; B̂ = 45 độ . Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : `(AB)/2 = (AC)/3 = (BC)/4 `
`= (AB+AC+BC)/(2+3+4) = 54/9 = 6`
`=>` $\begin{cases} AB = 6.2 = 12cm\\AC = 6.3 = 18cm\\BC = 6.4 = 24cm\end{cases}$
Ta có : ` (AB)/(DE)=12/3=4; (AC)/(DF)=18/(4,5)=4; (BC)/(EF)=24/6=4`
`=> (AB)/(DE) = (AC)/(DF)= (BC)/(EF)`
`=>` $ΔDEF \backsim ΔABC$
`b)`
Ta có : `\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o`
`=> \hat{C} = 30^o`
Mà $ΔDEF \backsim ΔABC$ ( câu `a` )
` =>`
`hat{A}=hat{D}=105^o`
`hat{B}=hat{E}=45^o`
`hat{C}=hat{F}=30^o`
Theo bài ra ta có
`(AB)/2 = (AC)/3 = (BC)/4 = (AB+AC+BC)/(2+3+4) = 54/9 = 6`
` => AB = 6*2 = 12cm`
` => AC = 6*3 = 18cm`
` => BC = 6*4 = 24cm`
Ta có ` (AB)/(DE) = 12/3 = 4`
` (AC)/(DF) = 18/(4,5) = 4`
` (BC)/(EF) = 24/6 = 4`
`=> (AB)/(DE) = (AC)/(DF)= (BC)/(EF)`
`=> `Hai tam giác này đồng dạng
`b)`
Ta có `\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^0`
`=> \hat{C} = 180^0 – 105^0 -45^0 =30^0`
Mà `\Delta ABC` đồng dạng `\Delta DEF`
` => \hat{A} = \hat{D} = 105^0`
` \hat{B} = \hat{E}= 45^0`
` \hat{C} = \hat{F} = 30^0`