Tam giác ABC có AB= AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC và AM vuông góc BC
Tam giác ABC có AB= AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC và AM vuông góc BC
By Arya
By Arya
Tam giác ABC có AB= AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC và AM vuông góc BC
$\triangle ABC$ có $AB = AC$
$\Rightarrow \triangle ABC$ cân tại $A$
Có $AM$ là đường trung tuyến ($M$ là trung điểm của $BC$)
$\Rightarrow AM$ đồng thời là đường phân giác, đường cao của $\triangle ABC$.
vì M là trung điểm BC
=> BM=MC (t/c trung điểm)
xét tam giác AMB và tam giác AMC:
AB=AC
AM chung
BM=CM
=> tam giác AMB=tam giác AMC (c.c.c)
=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng) => AM là phân giác góc BAC
và góc AMC = góc AMB ( 2 góc tương ứng)
mà góc AMC + góc AMB = 180 độ
=> AM vuông góc BC