Tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a)Chứng minh rằng AD vuông góc với BC
b)Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng DA là tia phân giác của góc EDF.
c) Khi DE vuông góc với DF thì đoạn thẳng ED có vị trí gì đối với tam giác ABD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét tg ABD và tg ACD, có:
AB = Ac ( gt)
góc BAD = góc DAC (P/g góc A)
AD cạnh chung
=> tg ABD = tg ACD( c.g.c)
=> góc BAD = góc DAC ( 2 góc tương ứng)
Mà: ADB + ADC = 180 ( 2 góc kề bù)
=> ADB = ADC = 90
=> AD vuông góc BC
b, Có: AB = AC (gt)
Mà: BE = CF (gt)
=> AB – BE = AC – CF
=> AE = AF
Xét tg AED và tg AFD , có:
AE = AF ( cmt)
EAD = FAC ( AD p/g góc A)
AD chung
=> tg AED = tg AFD ( c.g.c)
=> góc EDF = góc ADF ( 2 góc tương ứng)
=> DA p/g góc EDF
c, Khi DE vuông góc vs DF thì ED tạo vs AD góc 45 độ
Câu c mik ko hỉu ý lắm nên chỉ có thể làm đc vậy. Mong giúp ích đến bạn!
Bạn xem hình.