Tam giác ABC có C(-2;-4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0) tọa độ A và B là gì và giải thích:
A. A(4;12),B(4;6)
B. A(-4;12),B(6;4)
C. A(-4;12),B(6;4)
D.(4;-12),B(-6;4)
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1;-1), N(5;-3) và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là gì và giải thích:
A.(0;4) B.(2:0) C.(2;4) D.(0:2)
Đáp án:
1. B(C)
2. A
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm của BC
Suy ra: $\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AM} $
$\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_G} – {x_A} = {2 \over 3}({x_M} – {x_A})} \cr
{{y_G} – {y_A} = {2 \over 3}({y_M} – {y_A})} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_A} = – 4} \cr
{{y_M} = 12} \cr
} } \right. \cr} $
Do M là trung điểm của BC nên
$\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \cr
{{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_B} = 6} \cr
{{y_B} = 4} \cr
} } \right. \cr} $
Chọn đáp án B(C)
Câu 2:
Vì P nằm trên trục Oy nên P có hoành độ bằng 0
Vậy ta loại được 2 đáp án B, C
Vì trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox
Suy ra ta có: ${y_G} = {{{y_M} + {y_N} + {y_P}} \over 3} = 0$
$ \Leftrightarrow {y_P} = – {y_M} – {y_N} = 1 + 3 = 4$
Chọn đáp án A