Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B’, C’ và H’ a) Chứng minh rằng AH’/AH=B’C’/BC Áp dụng: Cho biết AH’=AH/3 và diện tích tam giác ABC là 67,5cm2. Hãy tính diện tích tam giác AB’C’
a) Chứng minh
A
H
′
A
H
=
B
′
C
′
B
C
Vì B’C’ // với BC =>
B
′
C
′
B
C
=
A
B
′
A
B
(1)
Trong ∆ABH có BH’ // BH =>
A
H
′
A
H
=
A
B
′
B
C
(2)
Từ 1 và 2 =>
B
′
C
′
B
C
=
A
H
′
A
H
b) B’C’ // BC mà AH ⊥ BC nên AH’ ⊥ B’C’ hay AH’ là đường cao của tam giác AB’C’.
Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH’ =
1
3
AH
B
′
C
′
B
C
=
A
H
′
A
H
=
1
3
=> B’C’ =
1
3
BC
=> SAB’C’=
1
2
AH’.B’C’ =
1
2
.
1
3