tam giác ABC có hai duong trung tuyen BM và CN cat nhau tai O. CHUNG MINH RANG
OM.OC=ON.OB
tam giác ABC có hai duong trung tuyen BM và CN cat nhau tai O. CHUNG MINH RANG
OM.OC=ON.OB
Đáp án:
Xin hay nhất ạ >.>
Giải thích các bước giải:
Nối M với N.
Do BM và CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại O
⇒ $\frac{OM}{OB}=\frac{ON}{OC}(=\frac{1}{3})$
Xét ΔOMN và ΔOBC có:
Góc NOM = góc COB (đối đỉnh)
$\frac{OM}{OB}=\frac{ON}{OC}$
⇒ ΔOMN đồng dạng với ΔOBC (c-g-c)
⇒ $\frac{OM}{ON}=\frac{OB}{OC}$
⇒ OM.OC=ON.OB (đpcm)
Xem hình vẽ.
xét tam giác ABC có
M là trung điểm AC(BM là trung tuyến tam giác ABC)
N là trung điểm AB(Cn là trung tuyến tam giác ABC)
=>MN là đường trung bình tam giác ABC(đ/n)
=>MN//BC(t/c)
Xét tam giác MON có MN//BC(cmt)
=>ON/OC=OM/OB(định lý talet)
=>OM.OC=ON.OB(đpcm)