tam giác ABC có trực tâm H. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;0), H(3;2), M(1;3) là trung điểm BC
tam giác ABC có trực tâm H. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;0), H(3;2), M(1;3) là trung điểm BC
Đáp án:
\[I\left( {0;2} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)
Ta có:
\(\overrightarrow {AM} \left( {0;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AG} \left( {0;2} \right) \Rightarrow G\left( {1;2} \right)\)
H, G, I lần lượt là trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên H, G, I thẳng hàng và \(\overrightarrow {HG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {HI} \)
Lại có:
\(\overrightarrow {HG} \left( { – 2;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HI} \left( { – 3;0} \right) \Rightarrow I\left( {0;2} \right)\)