Tam giác ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF
a) Chứng minh rằng tam giác EFD là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho .AM=BN=CK Chứng minh tam giác MNK là tam giác đều.
Tam giác ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF a) Chứng minh rằng tam giác EFD là tam giác đều. b) Gọi
By Madeline
#Keylinnn:3
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé ^^
Có ΔABC đều ⇒ góc A = góc B = góc C = 60°
Có AB = AC ( ΔABC đều ) mà AD = CF ⇒ AB – AD = AC – CF
⇒ BD = AF
Xét ΔEBD và ΔDAF có
BD = AF ( cmt )
Góc EBD = góc DAF = 60° ( cmt )
BE = AD ( gt )
⇒ ΔEBD = ΔDAF ( c-g-c )
⇒ DE = DF ( hai cạnh tương ứng )
CMTT: ΔADF = ΔCFE ⇒ DF = EF ( hai cạnh tương ứng )
⇒ DE = DF = EF ⇒ ΔDEF đều
b. ΔCNK và ΔAKM có: CN = AK ( do AC = BC ; NB = CK ⇒ BC + NB = AC + CK ⇒ CN = AK )
Góc NCK = góc KAM ( do góc NCK = 180° – góc ACB; góc KAM = 180° – góc BAC mà góc BAC = góc ACB do ΔABC đều ⇒ góc NCK = góc KAM)
CK = AM ( gt )
⇒ ΔCNK = ΔAKM (c -g-c )
⇒ NK = KM
CMTT ta cũng có: NM = NK
⇒ NK = NM = KM
⇒ ΔMNK đều
# Chúc bạn học tốt ! :3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Ta có: $ΔABC$ đều
⇒$\widehat{A}=$$\widehat{B}=$$\widehat{C}=60^o$ (t/c tam giác đều)
⇒$AB = AC$
$AD = CF$
⇒$AB – AD = AC – CF$
⇒$BD = AF$
Xét $ΔEBD$ và $ΔDAF$ có:
$BD = AF$
$\widehat{EBD}=$$\widehat{DAF}=60^o$
$BE = AD$
⇒ $ΔEBD = ΔDAF$ $( c-g-c )$
⇒ $DE = DF$ ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
⇒$\widehat{EDB}=$$\widehat{DFA}$ (2 góc tương ứng)
Xét $ΔADF$ và $ΔCFE$ có:
$AD=CF$
$\widehat{AFD}=$$\widehat{CFE}$
$\widehat{ADF}=$$\widehat{CFE}$
⇒$DF = EF$ (2 cạnh tương ứng )
Mà $DE=DF$ (cmt)
⇒ $DE = DF = EF$
⇒ $ΔDEF$ đều
b.
Ta có:$AC=BC;NB=CK$
⇒$NB+BC=AC+CK$
⇒$CN=AK$
Ta lại có:$\widehat{NCK}+$$\widehat{ACB}=180^o$ (2 góc kề bù)
$\widehat{BAC}+$$\widehat{KAM}=180^o$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{BAC}=$$\widehat{ACB}$
⇒$\widehat{NCK}=$$\widehat{KAM}$
Xét $ΔCNK$ và $ΔAKM$ có:
$CN = AK$ (cmt)
$\widehat{NCK}=$$\widehat{KAM}$ (cmt)
$CK = AM$
⇒ $ΔCNK = ΔAKM$ (c -g-c )
⇒ $NK = KM$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $NM = NK$ (tự chứng minh)
⇒ $NK = NM = KM$
⇒ $ΔMNK$ đều
@hoangminhledoan