Tam giác ABC đều. Gọi d,e,f là 3 điểm lần lượt nằm trên cạnh ab,bc,ca sao chi ad=be=cf
a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) gọi m,n,k là 3 điểm làn lượt nằm trên các tia đối của các tia ab,bc,ca sao cho am=bn=ck. Chứng minh tam giác MNK là tam giác đều
Cách làm:
Bạn tự vẽ hình ra:
Có ΔABC đều ⇒ góc A = góc B = góc C = 60°
Có AB = AC ( ΔABC đều ) mà AD = CF ⇒ AB – AD = AC – CF
⇒ BD = AF
Xét ΔEBD và ΔDAF có
BD = AF ( cmt )
Góc EBD = góc DAF = 60° ( cmt )
BE = AD ( gt )
⇒ ΔEBD = ΔDAF ( c-g-c )
⇒ DE = DF ( hai cạnh tương ứng )
CMTT: ΔADF = ΔCFE ⇒ DF = EF ( hai cạnh tương ứng )
⇒ DE = DF = EF ⇒ ΔDEF đều
b. ΔCNK và ΔAKM có: CN = AK ( do AC = BC ; NB = CK ⇒ BC + NB = AC + CK ⇒ CN = AK )
Góc NCK = góc KAM ( do góc NCK = 180° – góc ACB; góc KAM = 180° – góc BAC mà góc BAC = góc ACB do ΔABC đều ⇒ góc NCK = góc KAM)
CK = AM ( gt )
⇒ ΔCNK = ΔAKM (c -g-c )
⇒ NK = KM
CMTT ta cũng có: NM = NK
⇒ NK = NM = KM
⇒ ΔMNK đều
a,xét Δ ADF : góc A = 60 độ, AD=AF ⇒ Δ ADF đều ⇒ AD=AF=DF (1)
mà AD=BE=CF ⇒ Δ BED và Δ FEC đều
⇒ BD=DE=BE (2) và EF=EC=CF (3)
1,2,3 ⇒ DF=DE=EF ⇒ ΔDEF đều
b, xét Δ MAK và Δ KCN
góc MAK = góc KCN =120 độ ( là góc ngoài ΔABC)
AK=CN
CK : chung
⇒ Δ MAK = Δ KCN (c.g.c) ⇒ MK=NK(4)
xét Δ MAK và ΔNBM
góc MAK= góc NBM
MA: chung
BM=AK
⇒ Δ MAK = ΔNBM (c.g.c)⇒ MK=MN (5)
từ 4,5 ⇒ MK=MN=NK
⇒ΔMNK đều