Tam giác ABC nhọn, đường cao AH. kẻ HD vuông góc với AB và HK vuông góc với AC. A) AH. AH = AI. AB B) ∆AIK ~ ∆ACB

0 bình luận về “Tam giác ABC nhọn, đường cao AH. kẻ HD vuông góc với AB và HK vuông góc với AC. A) AH. AH = AI. AB B) ∆AIK ~ ∆ACB”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. $HI\perp AB;\, HK\perp AC$

   Lời giải:

   a) Xét $ΔAIH$ và $ΔAHB$ có:

   \(\left.\begin{array}{l}
   \widehat{I} = \widehat{H} = 90^\circ\\
   \widehat{A}:\,\text{góc chung}
   \end{array}\right\}\)

   Do đó: $ΔAIH\sim ΔAHB\, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{AI}{AH}$

   $\Rightarrow AH^2 = AI.AB\qquad (1)$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $ΔAKH \sim ΔAHC\, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AK}{AH} = \dfrac{AH}{AC}$

   $\Rightarrow AH^2 = AK.AC\qquad (2)$

   Từ $(1)(2) \Rightarrow AK.AC = AI.AB$

   b) Ta có:

   $AK.AC = AI.AB$ (câu a)

   $\Rightarrow \dfrac{AK}{AB} = \dfrac{AI}{AC}$

   Xét $ΔAIK$ và $ΔACB$ có:

   \(\left.\begin{array}{l}
   \dfrac{AK}{AB} = \dfrac{AI}{AC}\quad (cmt)\\
   \widehat{A}:\,\text{góc chung}
   \end{array}\right\}\)

   Do đó: $ΔAIK\sim ΔACB\, (c.g.c)$

   Trả lời