Tam giác ABC vuông cân tại C, từ C kẻ 1 đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AB ở D. Tính BD/AD

Đáp án : $\dfrac{BD}{AD}=\dfrac12$

Giải thích các bước giải:

Gọi $AG\cap DC=E$

Gọi H là trung điểm AB $\to CH\perp AB$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại C

Gọi $AM\cap CH=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ 

Ta có : $AE\perp CD, CH\perp AD, CH\cap AE=G\to G$ là trực tâm $\Delta ADC\to DG\perp AC$

$\to DG//BC(BC\perp AC)\to \dfrac{BD}{BH}=\dfrac{CG}{CH}=\dfrac23$ vì $DG//BC, G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to \dfrac{BD}{2BH}=\dfrac13$

$\to\dfrac{BD}{BA}=\dfrac13$ vì H là trung điểm AB
$\to \dfrac{BD}{BA-BD}=\dfrac{1}{3-1}$

$\to\dfrac{BD}{AD}=\dfrac12$