Tam giác ABC vuông cân tại C, từ C kẻ 1 đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AB ở D. Tính BD/AD

0 bình luận về “Tam giác ABC vuông cân tại C, từ C kẻ 1 đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AB ở D. Tính BD/AD”

1. Đáp án : $\dfrac{BD}{AD}=\dfrac12$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $AG\cap DC=E$

   Gọi H là trung điểm AB $\to CH\perp AB$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại C

   Gọi $AM\cap CH=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ 

   Ta có : $AE\perp CD, CH\perp AD, CH\cap AE=G\to G$ là trực tâm $\Delta ADC\to DG\perp AC$

   $\to DG//BC(BC\perp AC)\to \dfrac{BD}{BH}=\dfrac{CG}{CH}=\dfrac23$ vì $DG//BC, G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

   $\to \dfrac{BD}{2BH}=\dfrac13$

   $\to\dfrac{BD}{BA}=\dfrac13$ vì H là trung điểm AB
   $\to \dfrac{BD}{BA-BD}=\dfrac{1}{3-1}$

   $\to\dfrac{BD}{AD}=\dfrac12$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Vẽ $AE//BC$ cắt $CD$ tại$ E$

   ⇒ BC/AE=BD/AD (hệ quả Talet)

   Hay AC/AE=BD/AD (do AC=BC tam giác ABC vg cân tại C)

   Xét $ΔEAC$ và $ΔACM$ có:

   $∠EAC=∠ACM=90$ độ

   $∠AEC=∠CAM$ (cùng phụ vs $∠ACE$)

   ⇒ $ΔEAC$ đồng dạng $ΔACM$ 

   ⇒AC/AE=CM/AC

   Mà CM/AC=1/2 

   ⇒AC/AE=1/2

   AC/AE=BD/AD

   ⇒BD/AD=1/2

   Bình luận