Tam giác ABC vuông ở A đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I biết IB =2 căn 3 (cm), ID = căn 3 (cm) tính BC

0 bình luận về “Tam giác ABC vuông ở A đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I biết IB =2 căn 3 (cm), ID = căn 3 (cm) tính BC”

1. Đáp án:

   \[BC = 2\sqrt {15} \]

   Giải thích các bước giải:

    BD và CE là hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I 

   Suy ra AI là đường phân giác của góc A

   Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

   \[\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 2 \Rightarrow AB = 2AD\]

   Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A ta có:

   \[\begin{array}{l}
   A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\\
    \Leftrightarrow {\left( {2AD} \right)^2} + A{D^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\\
    \Leftrightarrow 5A{D^2} = 27\\
    \Leftrightarrow AD = \frac{{3\sqrt {15} }}{5}\\
    \Rightarrow AB = \frac{{6\sqrt {15} }}{5}
   \end{array}\]

   BD là phân giác của góc B nên ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}} \Leftrightarrow \frac{{BA}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{DC}}\\
    \Rightarrow \frac{{BC}}{{DC}} = 2 \Leftrightarrow BC = 2DC
   \end{array}\]

   Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

   \[\begin{array}{l}
   A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
    \Leftrightarrow A{B^2} + {\left( {AD + DC} \right)^2} = B{C^2}\\
    \Leftrightarrow A{B^2} + {\left( {AD + \frac{{BC}}{2}} \right)^2} = B{C^2}\\
    \Leftrightarrow {\left( {\frac{{6\sqrt {15} }}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3\sqrt {15} }}{5} + \frac{{BC}}{2}} \right)^2} = B{C^2}\\
    \Rightarrow BC = 2\sqrt {15} 
   \end{array}\]

   Bình luận