Tam giác ABC vuông ở A trung tuyến AM.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM.
qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC
chúng cắt d theo thứ tự ở D và A.
CM: DE=BD+CE
Tam giác ABC vuông ở A trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM. qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC chúng cắt d theo thứ tự ở
By Athena
Đáp án:
Bên dưới
Giải thích các bước giải:
Do AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = MB = MC.
ΔFBM=ΔFAMΔFBM=ΔFAM nên BMFˆ=FMAˆBMF^=FMA^.
Suy ra: ΔBDM=ΔADMΔBDM=ΔADM suy ra: BD = DA.
Chứng minh tương tự AE = EC.
Do BD = DA nên tam giác DBA cân tại D vì vậy DBAˆ=DABˆDBA^=DAB^.
Do AE = EC nên tam giác AEC cân tại E vì vậy CAEˆ=ACEˆCAE^=ACE^.
Tam giác ABC vuông tại A nên ABCˆ+ACBˆ=90oABC^+ACB^=90o.
Ta có: DBCˆ+ECBˆ=DBAˆ+ABCˆ+BCAˆ+ECAˆDBC^+ECB^=DBA^+ABC^+BCA^+ECA^
=(ABCˆ+BCAˆ)+(DBAˆ+EACˆ)=(ABC^+BCA^)+(DBA^+EAC^)
=90o+(DABˆ+EACˆ)=90o+(DAB^+EAC^)
=90o+90o=180o=90o+90o=180o.
Mà hai góc DBC và ECB là hai góc trong cùng phía.
Suy ra BD // CE.
b) DE = AD + AE = BD + CE.