Tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Đường cao AH (H thuộc BC), đường phân giác AM (M thuộc BC)
a) Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
b) Tính độ dài AH, BM và CM
c) Tính diện tích tam giác AHM
d) Lấy K đối xứng với A qua H. Tìm tỉ số đồng dạng của tam giác AHMvà tam giác KHM
Xét hai tam giác vuông ABH và CBA có
Góc ABC góc chung
Do đó ∆ABH ~ ∆CBA (g.g)
b. Áp dụng Pytago ta được BC = 15 cm
Ta có 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
Suy ra AH = 36/5 cm
AM là phân giác của góc A ta được
BM/AB = CM/AC
BM/AB = (BC – BM)/AC
BM/9 = (15 – BM)/12
BM = 45/7 cm
CM = 15 – 45/7 = 60/7 cm
Áp dụng hệ thức lượng, ta có AB^2 = BH.BC
Suy ra BH = AB^2/BC = 9^2 / 15 = 27/5 cm
HM = BM – BH = 45/7 – 27/5 = 36/35 cm
Diện tích ∆AHM = AH.HM/2 = (36/5).(36/35)/2 = 648/174 cm^2
c.
∆AHM ~ ∆KHM suy ra AH/KH = AM/KM = 1
(K đối xứng với A qua H nên AH = KH)
Do đó tỉ số đổng dạng k = 1