tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=1cm AC=2√5 Tính AB BC AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$AC^2 = CH.BC = CH.(BH + CH)$

$\Leftrightarrow 20 = CH(1 + CH)$

$\Leftrightarrow CH^2 + CH – 20 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}CH = -5\quad (loại)\\CH = 4\, (nhận)\end{array}\right.$

$\Rightarrow BC = BH + CH = 1 + 4 = 5\, cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$+) \quad AB^2 = BH.BC$

$\Rightarrow AB = \sqrt{BH.BC} = \sqrt{1.5} = \sqrt5 \, cm$

$+) \quad AB.AC = AH.BC$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{\sqrt5.2\sqrt5}{5} = 2\, cm$