tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=1cm AC=2√5 Tính AB BC AH

0 bình luận về “tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=1cm AC=2√5 Tính AB BC AH”

1. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $AC^2 = CH.BC = CH.(BH + CH)$

   $\Leftrightarrow 20 = CH(1 + CH)$

   $\Leftrightarrow CH^2 + CH – 20 = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}CH = -5\quad (loại)\\CH = 4\, (nhận)\end{array}\right.$

   $\Rightarrow BC = BH + CH = 1 + 4 = 5\, cm$

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $+) \quad AB^2 = BH.BC$

   $\Rightarrow AB = \sqrt{BH.BC} = \sqrt{1.5} = \sqrt5 \, cm$

   $+) \quad AB.AC = AH.BC$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{\sqrt5.2\sqrt5}{5} = 2\, cm$

   Bình luận

2. Đặt `HC = x, (x > 0)`

   Xét `ΔABC` vuông tại `A`, đường cao `AH` có:

   `AC² = x.(x + BH)`

   `<=> (2sqrt{5})² = x(x + 1)`

   `<=> 20 = x² + x`

   `<=> x² + x – 20 = 0`

   `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 (TM)\\x = -5(l)\end{array} \right.\) 

   `=> HC = x = 4 (cm)`

   `=> BC = BH + HC = 1 + 4 = 5 (cm)`

   `=> AH = sqrt{BH.HC} = sqrt{1.4} = 2 (cm)`

   `=> AB = sqrt{BC^2 – AC^2} = sqrt{5^2 – (2\sqrt{5})^2} = sqrt{5} (cm)`

   Bình luận