Tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, AB=12,BC=20. a)tính BH,AC,AH b)c/m AB.BC=AB.BH+AC.AH c)c/m D,E là hình chiếu của H trên AB, AC .Tính dt tứ giá

0 bình luận về “Tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, AB=12,BC=20. a)tính BH,AC,AH b)c/m AB.BC=AB.BH+AC.AH c)c/m D,E là hình chiếu của H trên AB, AC .Tính dt tứ giá”

1. a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $BC^2 = AB^2 + AC^2$

   $\Rightarrow AC = \sqrt{BC^2 – AB^2} = \sqrt{20^2 – 12^2} = 16$

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $AB^2 = BH.BC \Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{12^2}{20} = \dfrac{36}{5}$

   $AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{12.16}{20} = \dfrac{48}{5}$

   b) Ta có:

   $AB.BC = AB(BH + CH) = AB.BH + AB.CH$

   Ta lại có:

   $ΔABH \sim ΔCAH \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AH}{CH}$

   $\Rightarrow AB.CH = AC.AH$

   Do đó ta được:

   $AB.BC = AB.BH + AC.AH$

   c)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $AH^2 = AE.AC \Rightarrow AE = \dfrac{AH^2}{AC} = \dfrac{\dfrac{48^2}{5^2}}{16} = \dfrac{144}{25}$

   $AH^2 = AD.AB \Rightarrow AD = \dfrac{AH^2}{AB} = \dfrac{\dfrac{48^2}{5^2}}{12} = \dfrac{192}{25}$

   Ta được:

   $S_{BDEC} = S_{ABC} – S_{ADE} = \dfrac{1}{2}(AB.AC – AD.AE) = \dfrac{1}{2}\left(12.16 – \dfrac{144}{25}\cdot\dfrac{192}{25}\right) = \dfrac{184704}{625} \approx 295,5$

   Bình luận