tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 6cm và sinB=√3/2 thì độ dài đường cao AH là:
Giúp mk với nhé cảm ơn nhiều. Mk sẽ tick cho
tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 6cm và sinB=√3/2 thì độ dài đường cao AH là:
Giúp mk với nhé cảm ơn nhiều. Mk sẽ tick cho
Đáp án:
$AH=2√3cm$
Giải thích các bước giải:
$∠ABC=∠HAC$ ( cùng phụ với $∠HAB$)
$⇒sinABC=sinHAC$
$sinHAC=HC/AC$
$⇒HC/AC=√3/2$
$⇒AC=6:√3/2$
$⇒AC=4√3cm$
Xét $Δ ABC$ vuông tại A, đường cao AH
$AC^2=AH^2+CH^2$
$⇒AH^2=AC^2-CH^2$
$⇒AH=√48-36$
$⇒AH=2√3cm$
Đáp án:
$AH = 2\sqrt{3} \, cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\widehat{ABC} = \widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$)
$\Rightarrow sin\widehat{ABC} = sin\widehat{HAC}$
Mà $sin\widehat{HAC} = \dfrac{CH}{AC}$
$\Rightarrow \dfrac{CH}{AC} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AC = \dfrac{6}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} \, cm$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AC^2= AH^2 + CH^2$
$\Rightarrow AH = \sqrt{AC^2 – CH^2} = \sqrt{48 – 36} = 2\sqrt{3} \, cm$