tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD.Kẻ AE vuông góc BD,AE cắt BD ở K
a) cm tam giác ABK cân tại B
b) CM Dk vuông góc với BC
c) Kẻ AH vuông góc BC.CM AK là tia phân giác của góc HAC
tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD.Kẻ AE vuông góc BD,AE cắt BD ở K
a) cm tam giác ABK cân tại B
b) CM Dk vuông góc với BC
c) Kẻ AH vuông góc BC.CM AK là tia phân giác của góc HAC
a)Xét t/giác ABE và t/giác KBE
có góc ABE = góc KBE (gt)
BE : chung
góc BEA = góc BEK = 90 độ (gt)
=> t/giác ABE = t/giác KBE (g.c.g)
=> AB = BK (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác ABK là t/giác cân tại B
b) Xét t/giác ABD và t/giá KBD
có AB = BK (gt)
góc ABD = góc KBD (gt)
BD : chung
=> t/giác ABD = t/giác KBD (c.g.c)
=> góc A = góc BKD (hai góc tương ứng)
Mà góc A = 90 độ => góc BKD = 90 độ
=> DK ⊥ BC (Đpcm)
c)Ta có: t/giác ABD = t/giác KBD (cmt)
=> AD = DK (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác ADK là t/giác cân tại D
=> góc KBD = góc AKD (1)
Do AH ⊥ BC (gt)
DK ⊥ BC (cmt)
=> AH // DK
=> góc HAK = góc AKD (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc HAK = góc KAD
=> AK là tia p/giác của góc HAD hay AK là tia p/giác của góc HAC
Hidden ninja
chanh gửi nè
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tg ABE và tg KBE có:
`\hat{BEA}` = `\hat{BEK}` = 90°
BE là cạnh chung
`\hat{B1}` = `\hat{B2}` (BD là phân giác)
=> tg ABE = tg KBE (cgv.gn)
=> `AB = BK` (2 cạnh tương ứng)
=> tg ABK cân ở B (đpcm)
b) Xét tg ABD và tg KBD có:
`AB = BK` (cmt)
`\hat{B1}` = `\hat{B2}` (BD là phân giác)
BD là cạnh chung
=> tg ABD = tg KBD (c.g.c)
=> `\hat{BKD}` = `\hat{BAD}` = 90° (2 góc t/ứ)
=> DK _|_ BC (đpcm)
c) Do DK _|_ BC
AH _|_ BC
=> DK // AH
=> `\hat{HAK}` = `\hat{AKD}` (2 góc so le trong) (1)
Ta có: `AD = DK` (tg ABD = tg KBD)
=> tg ADK là tg cân tại D
=> `\hat{KAD}` = `\hat{AKD}` (2)
Từ (1);(2) => `\hat{HAK}` = `\hat{KAD}`
=> AK là phân giác của `\hat{HAC}` (đpcm)
Học tốt. Nocopy.