Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC; D, E lần lượt là chân đường vuông góc từ M xuống AB và AC.
a) CM: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
D là trung điểm của AB.
b) CM: tứ giác DBME là hbh
Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC; D, E lần lượt là chân đường vuông góc từ M xuống AB và AC.
a) CM: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
D là trung điểm của AB.
b) CM: tứ giác DBME là hbh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) CM: tứ giác ADME là hình chữ nhật. D là trung điểm của AB.
Xét tứ giác ADME có:
góc MDA=90 độ(gt)
góc DAE=90 độ(gt)
góc MEA=90 độ(gt)
⇒tứ giác ADME là hình chữ nhật
Ta có: DM//AE do tứ giác ADME là hình chữ nhật(cmt)
Mà: AE∈AC(gt)⇔DM//AC
Ta lại có: BM=MC(gt)
⇒DA=DB
Hay D là trung điểm của AB.
b) CM: tứ giác DBME là hbh
Ta có: ME//DA do tứ giác ADME là hình chữ nhật(cmt)
Mà DA∈AB(gt)
⇔ME//AB
⇔DB//ME do DB∈AB(1)
Ta lại có: BM=MC(gt)
⇒EA=EC
Mà tứ giác ADME là hình chữ nhật(cmt)
⇒DA=ME
Mà DA=DB và EA=EC(cmt)
⇔DB=ME(2)
Từ 1 và 2
⇒tứ giác DBME là hbh
a/ Xét tứ giác `ADME` có
`hat{BAC}=90^o` (do t/g ABC vuông tại `A`)
`hat{ADM}=90^o` (do `AB⊥MD` tại `D` )
`hat{AEM}=90^o` (do `AC⊥ME` tại `E` )
`=>ADME` là hcn
Có
`AB⊥AC`
`AB⊥DM`
`=>DM//AC`
Xét `ΔABC` cos
`M` là trung điểm `BC`
`DM//AC`
`=>D ` là trung điểm `AB`
b/
Có
`DA=DB` (D là trungđiểm AB_
`DA=ME` (do `ADME` là hcn
`=> ME = DB` (1)
Có `DA // ME` (`ADME` là hcn)
`B;A;D` thẳng hàng
`=>DB//ME` (2)
(1);(2)
`=>DBME` là hbh