Tam giác vuông có chiều dài cạnh huyền là 25 m nếu cạnh nhỏ bớt đi 5m , cạnh dài tăng 4m thì cạnh huyền tăng 1 m . Tính độ dài 2 canh

0 bình luận về “Tam giác vuông có chiều dài cạnh huyền là 25 m nếu cạnh nhỏ bớt đi 5m , cạnh dài tăng 4m thì cạnh huyền tăng 1 m . Tính độ dài 2 canh”

1. Đáp án:

   Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $20\,m$ và $15\,m$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $x,\,y\, (m)$ lần lượt là độ dài hai cạnh góc xuông cần tìm $(0 < y < x)$

   Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

   $x^2 + y^2 = 25^2 = 625\qquad (*)$

   Giảm cạnh ngắn đi $5\,m$, tăng cạnh dài thêm $4\, m$ thì cạnh huyền tăng $1\,m$

   $(x+4)^2 + (y-5)^2 = 26^2$

   $\Leftrightarrow x^2 + y^2 + 8x – 10y = 635$

   $\Leftrightarrow 625 + 8x – 10y = 635$

   $\Leftrightarrow 4x – 5y = 5$

   $\Leftrightarrow x = \dfrac{5y + 5}{4}$

   Thay vào $(*)$ ta được:

   $\left(\dfrac{5y+5}{4}\right)^2 + y^2 = 625$

   $\Leftrightarrow 41y^2 + 50y – 9975=0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 15\qquad (nhận)\\y = -\dfrac{665}{41}\quad (loại)\end{array}\right.$

   $\Rightarrow x = \dfrac{5.15 + 5}{4}=20$

   Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $20\,m$ và $15\,m$

   Bình luận