Tập giá trị của hàm số y=sin2x+√3cos2x+1 là đoạn [a;b]. Tổng T=a+b là

0 bình luận về “Tập giá trị của hàm số y=sin2x+√3cos2x+1 là đoạn [a;b]. Tổng T=a+b là”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có `y=sin2x+\sqrt3cos2x+1=2sin(2x+π/3)+1`

   Do `−1≤sin(2x+π/3)≤1`

   `⇒−1≤2sin(2x+π/3)+1≤1`

   `⇒−1≤y≤3`

   Vậy `a+b=2`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $T = 2$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}y = \sin2x + \sqrt3\cos2x + 1\\ = 2.\left(\dfrac{1}{2}\sin2x + \dfrac{\sqrt3}{2}\cos2x\right) + 1\\ = 2.\left(\sin2x.\cos\dfrac{\pi}{3} + \cos2x.\sin\dfrac{\pi}{3}\right)+1\\ = 2.\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) + 1\\ Ta\,\,có:\\ -1 \leq \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) \leq 1\\ \Leftrightarrow -2 \leq 2\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) \leq 2\\ \Leftrightarrow -1 \leq 2\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) + 1 \leq 3\\ Hay -1 \leq y \leq 3\\ Vậy\,\,T = [-1;3]\\\Rightarrow \begin{cases}a = -1\\b = 3\end{cases}\Rightarrow a + b = 2\end{array}$

   Bình luận