Tập hợp các giá trị của m để phương trình m^2(x-1)=-2x-5m+6 có nghiệm dương Mình cần gấp, bạn nào giải thì giải chi tiết nhé =)))

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < 2
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{m^2}\left( {x – 1} \right) =  – 2x – 5m + 6\\
 \Leftrightarrow {m^2}x – {m^2} =  – 2x – 5m + 6\\
 \Leftrightarrow {m^2}x + 2x = {m^2} – 5m + 6\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right)x = {m^2} – 5m + 6\\
 \Leftrightarrow x = \frac{{{m^2} – 5m + 6}}{{{m^2} + 2}}
\end{array}\)

Phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
x > 0 \Leftrightarrow \frac{{{m^2} – 5m + 6}}{{{m^2} + 2}} > 0\\
{m^2} + 2 > 0,\,\,\,\,\,\forall m\\
 \Rightarrow {m^2} – 5m + 6 > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m – 3} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < 2
\end{array} \right.\) thì phương trình đã cho có nghiệm dương.