tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x^2 +y^2 -2x +4y +m^2 +4m =0 là phương trình của đường tròn

Đáp án:

$m\in (-5;1)$ 

Giải thích các bước giải:

$\quad x^2 + y^2 – 2x + 4y + m^2 + 4m = 0$

Phương trình đã cho là phương trình đường tròn

$\Leftrightarrow 1^2 + (-2)^2 – (m^2 + 4m) >0$

$\Leftrightarrow m^2 +4m – 5 < 0$

$\Leftrightarrow -5 < m < 1$

Vậy $m\in (-5;1)$

__________________________________________________________

Phương trình có dạng: $x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0$

là phương trình đường tròn $\Leftrightarrow a^2 + b^2 – c >0$

Khi đó đường tròn có tâm $I(a;b),\ R = \sqrt{a^2 + b^2 – c}$