tập hợp các giá trị m để hàm số y = mx³ – x² +3x +m-2 đồng biến trên (-3;0) A) [-1/3; 0) B) (-1/3 ;+ ∞) C) (- ∞; -1/3) D) [-1/3 ; + ∞) giải chi tiết

Đáp án: $D$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y’=3mx^2-2x+3$

Để hàm số đồng biến trên $(-3,0)$

$\to y’\ge 0, x\in(-3, 0)$

$\to 3mx^2-2x+3\ge 0$

$\to 3mx^2\ge 2x-3$

$\to 3m\ge \dfrac{2x-3}{x^2}$ 

Xét hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x^2}$

$\to y+1=\dfrac{2x-3}{x^2}+1$

$\to y+1=\dfrac{2x-3+x^2}{x^2}$

$\to y+1=\dfrac{(x+3)(x-1)}{x^2}<0,\quad\forall  x\in (-3, 0)$

$\to y<-1$

Để hàm số đồng biến trên $(-3, 0)$

$\to 3m\ge -1$

$\to m\ge -\dfrac13$

$\to m\in [-\dfrac13, +\infty)$