tập hợp các giiá trị thực của tham số m để hàm số y= x +1 + (m)/(x-2) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

0 bình luận về “tập hợp các giiá trị thực của tham số m để hàm số y= x +1 + (m)/(x-2) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó”

1. ĐK R\{2}

   $y’=1-\dfrac{m.(x-2)’}{(x-2)^2}$

   $y’=\dfrac{(x-2)^2 -m}{(x-2)^2} >0$

   =>$(x-2)^2-m>0$

   <=>$-m>-(x-2)^2$

   <=>$m<(x-2)^2=g(x)$

   =>$m< \min g(x) $ 

   ta có $g'(x)=2(x-2)=0=>x=0$

   có BBt

   ——–(-)——————0————-+—————>

   nhìn vào có $\min g(x)=0$

   =>$m<0$

   ko biết đúng hay sai

   mk dùng cô lập m

   xin hay nhất

   Bình luận

2. Đáp án: $\,m \in \left( { – \infty ;0} \right)$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:x\# 2\\
   y = x + 1 + \dfrac{m}{{x – 2}}\\
    \Leftrightarrow y’ = 1 – \dfrac{m}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\\
    \Leftrightarrow y’ > 0\forall x\# 2\\
    \Leftrightarrow 1 – \dfrac{m}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} > 0\forall x\# 2\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2} – m}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} > 0\forall x\# 2\\
    \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} – m > 0\forall x\# 2\\
    \Leftrightarrow m < {\left( {x – 2} \right)^2}\forall x\# 2\\
   Do:{\left( {x – 2} \right)^2} > 0\forall x\# 2\\
    \Leftrightarrow m < 0\\
   Vậy\,m \in \left( { – \infty ;0} \right)
   \end{array}$

   Bình luận