tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (sinx-1).(cosx-m)=0 có đúng 2 nghiệm phân biệt trên (-π/3 ; π/2)

0 bình luận về “tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (sinx-1).(cosx-m)=0 có đúng 2 nghiệm phân biệt trên (-π/3 ; π/2)”

1. `\qquad (sinx-1)(cosx-m)=0` $(1)$

   $⇒\left[\begin{array}{l}sinx-1=0\\cosx-m=0\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}sinx=1\\cosx=m\end{array}\right.$

   Vì `x\in(-π/3 ;π/2)`

   $⇒\begin{cases} \dfrac{-\sqrt{3}}{2}<sinx<1⇒sinx=1\ loại \\ 0<cosx\le 1\end{cases}$

   Do đó để $(1)$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt thuộc `(-π/3 ; π/2)` thì: `0<cosx<1<=>0<m<1`

   Vậy `m\in(0;1)`.

   ______

   Không tính trường hợp `cosx=1` vì chỉ có $1$ nghiệm $x=0$ trên khoảng `({-π}/3;π/2)`

   Bình luận