tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= $\frac{x+2}{x+m}$ đồng biế trên khoảng (- ∞;-5)là
Giải ch tiết giúp em
tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= $\frac{x+2}{x+m}$ đồng biế trên khoảng (- ∞;-5)là
Giải ch tiết giúp em
Đáp án:
`2<mleq5`
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=R` ∖ `{-m}`
Ta có: `y’=(m-2)/(x+m)^2`
Hàm số đồng biến trên `(-infty;-5)`
`⇔`$\begin{cases}y’>0,∀x∈(-\infty;-5) \\-m∉(-\infty;-5)\end{cases}$
`⇔`$\begin{cases}m-2>0 \\-m\geq-5\end{cases}$
`⇔`$\begin{cases}m>2 \\m\leq5\end{cases}$
`⇔2<mleq5`
Đáp án:
$2 < m \leq 5$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{x + 2}{x + m}$
$TXĐ: D = R\backslash\left\{-m\right\}$
$y’ = \dfrac{m – 2}{(x+m)^2}$
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-5)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m-2 > 0, \forall x \in (-\infty;-5)\\-m \geq -5\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m > 2\\m \leq 5\end{cases}$
$\Rightarrow 2 < m \leq 5$