Tập nghiệm của bất phương trình (x^2+3x+1)(x^2+3x-3)>=5

0 bình luận về “Tập nghiệm của bất phương trình (x^2+3x+1)(x^2+3x-3)>=5”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\\
   x \in \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   Đặt:

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} + 3x + 1 = t\\
   Bpt \to t\left( {t – 4} \right) \ge 5\\
    \to {t^2} – 4t – 5 \ge 0\\
    \to {t^2} + t – 5t – 5 \ge 0\\
    \to t\left( {t + 1} \right) – 5\left( {t + 1} \right) \ge 0\\
    \to \left( {t + 1} \right)\left( {t – 5} \right) \ge 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t \le  – 1\\
   t \ge 5
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + 3x + 1 \le  – 1\\
   {x^2} + 3x + 1 \ge 5
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0\\
   \left( {x – 1} \right)\left( {x + 4} \right) \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\\
   x \in \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận