tập nghiệm của bất phương trình (x² – 2x – 8) √(x-2) > 0 08/11/2021 Bởi Amara tập nghiệm của bất phương trình (x² – 2x – 8) √(x-2) > 0
Đáp án: \[S = \left( {4; + \infty } \right)\] Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: Ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt {x – 2} \ge 0,\,\,\,\,\forall x \ge 2\\\left( {{x^2} – 2x – 8} \right)\sqrt {x – 2} > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 2x – 8 > 0\\x – 2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x – 4} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\\x \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < – 2\end{array} \right.\\x \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x > 4\end{array}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {4; + \infty } \right)\) Bình luận
Đáp án:
\[S = \left( {4; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {x – 2} \ge 0,\,\,\,\,\forall x \ge 2\\
\left( {{x^2} – 2x – 8} \right)\sqrt {x – 2} > 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 2x – 8 > 0\\
x – 2 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x – 4} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\\
x \ne 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
x < – 2
\end{array} \right.\\
x \ne 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > 4
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {4; + \infty } \right)\)
Bạn xem hình