Tập nghiệm của bất phương trình 2log2(x−1)≤log2(5−x)+1 là: A (1;3] . 07/09/2021 Bởi Parker Tập nghiệm của bất phương trình 2log2(x−1)≤log2(5−x)+1 là: A (1;3] .
Đáp án: \(1 < x \le 3\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}DK:1 < x < 5\\2{\log _2}\left( {x – 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 – x} \right) + 1\\ \to {\log _2}{\left( {x – 1} \right)^2} \le {\log _2}\left( {5 – x} \right) + {\log _2}2\\ \to {\log _2}{\left( {x – 1} \right)^2} \le {\log _2}2\left( {5 – x} \right)\\ \to {\left( {x – 1} \right)^2} \le 2\left( {5 – x} \right)\\ \to {x^2} – 2x + 1 \le 10 – 2x\\ \to {x^2} \le 9\\ \to x \in \left[ { – 3;3} \right]\\KL:1 < x \le 3\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(1 < x \le 3\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:1 < x < 5\\
2{\log _2}\left( {x – 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 – x} \right) + 1\\
\to {\log _2}{\left( {x – 1} \right)^2} \le {\log _2}\left( {5 – x} \right) + {\log _2}2\\
\to {\log _2}{\left( {x – 1} \right)^2} \le {\log _2}2\left( {5 – x} \right)\\
\to {\left( {x – 1} \right)^2} \le 2\left( {5 – x} \right)\\
\to {x^2} – 2x + 1 \le 10 – 2x\\
\to {x^2} \le 9\\
\to x \in \left[ { – 3;3} \right]\\
KL:1 < x \le 3
\end{array}\)