tập nghiệm của bất phương trình 8^x+18^x>2.27^x

tập nghiệm của bất phương trình 8^x+18^x>2.27^x

0 bình luận về “tập nghiệm của bất phương trình 8^x+18^x>2.27^x”

  1. Đáp án:

    \[S = \left( { – \infty ;0} \right)\]

    Giải thích các bước giải:

     Chia cả 2 vế của bất phương trình đã cho cho \({27^x} \ne 0\) ta có:

    \[\begin{array}{l}
    {8^x} + {18^x} > {2.27^x}\\
     \Leftrightarrow \frac{{{8^x}}}{{{{27}^x}}} + \frac{{{{18}^x}}}{{{{27}^x}}} > 2\\
     \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} – 2 > 0
    \end{array}\]

    Đặt \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\), bất phương trình trên trở thành:

    \[\begin{array}{l}
    {t^3} + t – 2 > 0\\
     \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) > 0\\
     \Leftrightarrow t – 1 > 0\\
     \Leftrightarrow t > 1\\
     \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 1\\
     \Leftrightarrow x < 0
    \end{array}\]

    Vậy tập nghiệm của BPT là \(S = \left( { – \infty ;0} \right)\)

    Bình luận

Viết một bình luận