tập nghiệm của bất phương trình 8^x+18^x>2.27^x 05/08/2021 Bởi Charlie tập nghiệm của bất phương trình 8^x+18^x>2.27^x
Đáp án: \[S = \left( { – \infty ;0} \right)\] Giải thích các bước giải: Chia cả 2 vế của bất phương trình đã cho cho \({27^x} \ne 0\) ta có: \[\begin{array}{l}{8^x} + {18^x} > {2.27^x}\\ \Leftrightarrow \frac{{{8^x}}}{{{{27}^x}}} + \frac{{{{18}^x}}}{{{{27}^x}}} > 2\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} – 2 > 0\end{array}\] Đặt \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\), bất phương trình trên trở thành: \[\begin{array}{l}{t^3} + t – 2 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow t – 1 > 0\\ \Leftrightarrow t > 1\\ \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 1\\ \Leftrightarrow x < 0\end{array}\] Vậy tập nghiệm của BPT là \(S = \left( { – \infty ;0} \right)\) Bình luận
Đáp án:
\[S = \left( { – \infty ;0} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Chia cả 2 vế của bất phương trình đã cho cho \({27^x} \ne 0\) ta có:
\[\begin{array}{l}
{8^x} + {18^x} > {2.27^x}\\
\Leftrightarrow \frac{{{8^x}}}{{{{27}^x}}} + \frac{{{{18}^x}}}{{{{27}^x}}} > 2\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} – 2 > 0
\end{array}\]
Đặt \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\), bất phương trình trên trở thành:
\[\begin{array}{l}
{t^3} + t – 2 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow t – 1 > 0\\
\Leftrightarrow t > 1\\
\Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 1\\
\Leftrightarrow x < 0
\end{array}\]
Vậy tập nghiệm của BPT là \(S = \left( { – \infty ;0} \right)\)