Tập nghiệm của BPT x(x²-1) ≥0 là A. (-∞;1) ∪ [1+∞) B. [-1;0] ∪ [1;+∞) C. (-∞;-1] ∪ [0;1) D. [-1;1] 19/08/2021 Bởi Valentina Tập nghiệm của BPT x(x²-1) ≥0 là A. (-∞;1) ∪ [1+∞) B. [-1;0] ∪ [1;+∞) C. (-∞;-1] ∪ [0;1) D. [-1;1]
Đáp án: $B$ Giải thích các bước giải: `\qquad x(x^2-1)\ge 0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 0\\x^2-1\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x\le 0\\x^2-1\le 0\end{cases}\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 0\\x\ge 1\ hoặc x\le -1\end{cases}\\\begin{cases}x\le 0\\-1\le x\le 1\end{cases}\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}x\ge 1\\ -1\le x\le 0\end{array}\right.$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: `\qquad S=[-1;0]∪[1;+∞)` Đáp án $B$ Bình luận
\(x(x^2-1)\ge 0\\↔x(x-1)(x+1)\ge 0\) Đặt \(f(x)=x(x-1)(x+1)\) \(\begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty&&-1&&0&&1&&+\infty\\\hline x&&-&|&-&0&+&|&+&\\\hline x-1&&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline x+1&&-&0&+&|&+&|&+&\\\hline f(x)&&-&0&+&0&-&0&+\\\hline\end{array}\) Vì \(x(x-1)(x+1)\ge 0\\→S=[-1;0]∪(1;+\infty)\) Bình luận
Đáp án:
$B$
Giải thích các bước giải:
`\qquad x(x^2-1)\ge 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 0\\x^2-1\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x\le 0\\x^2-1\le 0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 0\\x\ge 1\ hoặc x\le -1\end{cases}\\\begin{cases}x\le 0\\-1\le x\le 1\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x\ge 1\\ -1\le x\le 0\end{array}\right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
`\qquad S=[-1;0]∪[1;+∞)`
Đáp án $B$
\(x(x^2-1)\ge 0\\↔x(x-1)(x+1)\ge 0\)
Đặt \(f(x)=x(x-1)(x+1)\)
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty&&-1&&0&&1&&+\infty\\\hline x&&-&|&-&0&+&|&+&\\\hline x-1&&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline x+1&&-&0&+&|&+&|&+&\\\hline f(x)&&-&0&+&0&-&0&+\\\hline\end{array}\)
Vì \(x(x-1)(x+1)\ge 0\\→S=[-1;0]∪(1;+\infty)\)