Tập nghiệm của phương trình x-1/2x-3=-3x+1/ |x+1| 01/08/2021 Bởi Melanie Tập nghiệm của phương trình x-1/2x-3=-3x+1/ |x+1|
Đáp án: \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\\x = \frac{{11 – \sqrt {65} }}{{14}}\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: ĐKXĐ:\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{3}{2}\\x \ne – 1\end{array} \right.\) Với \(x < – 1 \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = – \left( {x + 1} \right)\), phương trình đã cho trở thành: \(\begin{array}{l}\frac{{x – 1}}{{2x – 3}} = \frac{{ – 3x + 1}}{{ – \left( {x + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow – \left( {x – 1} \right).\left( {x + 1} \right) = \left( {2x – 3} \right)\left( { – 3x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 1 – {x^2} = – 6{x^2} + 11x – 3\\ \Leftrightarrow 5{x^2} – 11x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11 – \sqrt {41} }}{{10}}\\x = \frac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}\end{array} \right.\left( L \right)\end{array}\) Với \(x > – 1 \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = x + 1\) thì phương trình đã cho trở thành: \(\begin{array}{l}\frac{{x – 1}}{{2x – 3}} = \frac{{ – 3x + 1}}{{x + 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( { – 3x + 1} \right)\left( {2x – 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} – 1 = – 6{x^2} + 11x – 3\\ \Leftrightarrow 7{x^2} – 11x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\\x = \frac{{11 – \sqrt {65} }}{{14}}\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\\
x = \frac{{11 – \sqrt {65} }}{{14}}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ:\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{3}{2}\\
x \ne – 1
\end{array} \right.\)
Với \(x < – 1 \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = – \left( {x + 1} \right)\), phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x – 1}}{{2x – 3}} = \frac{{ – 3x + 1}}{{ – \left( {x + 1} \right)}}\\
\Leftrightarrow – \left( {x – 1} \right).\left( {x + 1} \right) = \left( {2x – 3} \right)\left( { – 3x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 1 – {x^2} = – 6{x^2} + 11x – 3\\
\Leftrightarrow 5{x^2} – 11x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{11 – \sqrt {41} }}{{10}}\\
x = \frac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}
\end{array} \right.\left( L \right)
\end{array}\)
Với \(x > – 1 \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = x + 1\) thì phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x – 1}}{{2x – 3}} = \frac{{ – 3x + 1}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( { – 3x + 1} \right)\left( {2x – 3} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} – 1 = – 6{x^2} + 11x – 3\\
\Leftrightarrow 7{x^2} – 11x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\\
x = \frac{{11 – \sqrt {65} }}{{14}}
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)