Tất cả giá trị M để pt x^2+2Mx +M+2=0 có nghiệm dương phân biệt

0 bình luận về “Tất cả giá trị M để pt x^2+2Mx +M+2=0 có nghiệm dương phân biệt”

1. Đáp án:

   ĐKXĐ m≠2m≠2

   Ta xét Δ=4m2−4(m−2)(m+3)=24−4m>0⇒m<6Δ=4m2−4(m−2)(m+3)=24−4m>0⇒m<6

   Theo định lí Vi-ét thì ⎧⎨⎩x1+x2=2mm−2>0x1x2=m+3m−2>0{x1+x2=2mm−2>0x1x2=m+3m−2>0 với x1,x2x1,x2 là hai nghiệm dương của phương trình 

   Suy ra {2m(m−2)>0(m−2)(m+3)>0{2m(m−2)>0(m−2)(m+3)>0

   Nếu m>2 thì ta có 2<m<4

   Nếu m<2 thì m<-3 

   Vậy m<-3 hoặc 4>m>2 là nghiệm 

   Kiểu kiểu là thế

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án: $M<-1$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có nghiệm dương phân biệt ta chia làm 2 trường hợp:

   +)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

   $\rightarrow M+2<0\rightarrow M<-2(*)$

   +)Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

   $\rightarrow \begin{cases}\Delta ‘>0\\ x_1+x_2=-2M>0\\ x_1x_2=M+2>0\end{cases}$ 

   $\rightarrow \begin{cases} M^2-(M+2)>0\\M<0\\M>-2\end{cases}$ 

   $\rightarrow \begin{cases} (M-2)(M+1)>0\\M<0\\M>-2\end{cases}$ 

   $\rightarrow \begin{cases} M>2 \quad hoặc \quad M<-1 \\M<0\\M>-2\end{cases}$ 

   $\rightarrow \begin{cases}-2<M<-1\end{cases}(**)$ 

   Kết hợp (*) và (**)$\rightarrow M<-1$

   Bình luận