Toán Tất cả giá trị M để pt x^2+2Mx +M+2=0 có nghiệm dương phân biệt 01/08/2021 By Isabelle Tất cả giá trị M để pt x^2+2Mx +M+2=0 có nghiệm dương phân biệt
Đáp án: ĐKXĐ m≠2m≠2 Ta xét Δ=4m2−4(m−2)(m+3)=24−4m>0⇒m<6Δ=4m2−4(m−2)(m+3)=24−4m>0⇒m<6 Theo định lí Vi-ét thì ⎧⎨⎩x1+x2=2mm−2>0x1x2=m+3m−2>0{x1+x2=2mm−2>0x1x2=m+3m−2>0 với x1,x2x1,x2 là hai nghiệm dương của phương trình Suy ra {2m(m−2)>0(m−2)(m+3)>0{2m(m−2)>0(m−2)(m+3)>0 Nếu m>2 thì ta có 2<m<4 Nếu m<2 thì m<-3 Vậy m<-3 hoặc 4>m>2 là nghiệm Kiểu kiểu là thế Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án: $M<-1$ Giải thích các bước giải: Để phương trình có nghiệm dương phân biệt ta chia làm 2 trường hợp: +)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu $\rightarrow M+2<0\rightarrow M<-2(*)$ +)Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt $\rightarrow \begin{cases}\Delta ‘>0\\ x_1+x_2=-2M>0\\ x_1x_2=M+2>0\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases} M^2-(M+2)>0\\M<0\\M>-2\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases} (M-2)(M+1)>0\\M<0\\M>-2\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases} M>2 \quad hoặc \quad M<-1 \\M<0\\M>-2\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases}-2<M<-1\end{cases}(**)$ Kết hợp (*) và (**)$\rightarrow M<-1$ Trả lời
Đáp án:
ĐKXĐ m≠2m≠2
Ta xét Δ=4m2−4(m−2)(m+3)=24−4m>0⇒m<6Δ=4m2−4(m−2)(m+3)=24−4m>0⇒m<6
Theo định lí Vi-ét thì ⎧⎨⎩x1+x2=2mm−2>0x1x2=m+3m−2>0{x1+x2=2mm−2>0x1x2=m+3m−2>0 với x1,x2x1,x2 là hai nghiệm dương của phương trình
Suy ra {2m(m−2)>0(m−2)(m+3)>0{2m(m−2)>0(m−2)(m+3)>0
Nếu m>2 thì ta có 2<m<4
Nếu m<2 thì m<-3
Vậy m<-3 hoặc 4>m>2 là nghiệm
Kiểu kiểu là thế
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $M<-1$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm dương phân biệt ta chia làm 2 trường hợp:
+)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
$\rightarrow M+2<0\rightarrow M<-2(*)$
+)Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
$\rightarrow \begin{cases}\Delta ‘>0\\ x_1+x_2=-2M>0\\ x_1x_2=M+2>0\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases} M^2-(M+2)>0\\M<0\\M>-2\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases} (M-2)(M+1)>0\\M<0\\M>-2\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases} M>2 \quad hoặc \quad M<-1 \\M<0\\M>-2\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}-2<M<-1\end{cases}(**)$
Kết hợp (*) và (**)$\rightarrow M<-1$