`\text{Cho pt:} x^3-x^2-9x-9m=0, \text{trong đó m là tham số.}`
`\text{Biết x=3 là nghiệm của pt. Tìm tất cả các nghiệm còn lại.}`
`\text{Cho pt:} x^3-x^2-9x-9m=0, \text{trong đó m là tham số.}`
`\text{Biết x=3 là nghiệm của pt. Tìm tất cả các nghiệm còn lại.}`
Đáp án:
Ở dưới `downarrow`
Giải thích các bước giải:
Thay `x=3` vào ta có:
`3^3-3^2-9.3-9m=0`
`->27-9-27-9m=0`
`->-9-9m=0`
`->9m=-9`
`->m=-1`
Thay `m=-1` vào pt ta có:
`x^3-x^2-9x+9=0`
`->x^3-3x^2+2x^2-6x-3x+9=0`
`->x^2(x-3)+2x(x-3)-3(x-3)=0`
`->(x-3)(x^2+2x-3)=0`
`->x^2+2x-3=0` do `x=3` là 1 nghiệm của pt
`->x^2-x+3x-3=0`
`->x(x-1)+3(x-1)=0`
`->x=1\or\x=-3`
Vậy nghiệm còn lại của pt là `1 or -3`
Thay `x=3`
`x^3-x^2-9x-9m=0`
`⇒27-9-27-9m=0`
`⇒m=-1`
Thay trở lại `m=-1`
`x^3-x^2-9x+9=0`
`⇒(x^3-x^2)-(9x-9)=0`
`⇒x^2(x-1)-9(x-1)=0`
`⇒(x-1)(x^2-9)=0`
`⇒(x-1)(x-3)(x+3)=0`
`⇒x=1; 3; -3`
Vậy `1; -3` là các nghiệm còn lại của pt