$\text{Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự D, E. Chứng minh rằng DE = BD + CE}$
giúp
$\text{Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này v
By Lydia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do `DE////BC`
`\hat{I_1}=\hat{C_2}(SLT),\hat{I_2}=\hat{B_2}(SLT)`
Do
`BI` là phân giác trong `ΔABC=>\hat{B_1}=\hat{B_2}`
`=>\hat{B_1}=\hat{I_2}`
`=>ΔIDB` cân tại `D`
`=>DI=DB`
`CI` là phân giác trong `ΔABC=>\hat{C_1}=\hat{C_2}`
`=>\hat{C_1}=\hat{I_1}`
`=>ΔICE` cân tại `E`
`=>CE=EI`
`=>BD+CE=DI+EI=DE`
`hat {CIE}` = `hat {ICB}` (2 góc so le trong, DE // BC)
mà `hat {ICB}` = `hat {ICE}` ($IC$ là tia phân giác của `hat {ECB}`)
⇒`hat {CIE}` = `hat {ICE}`
⇒ `ΔEIC` cân tại `I`
⇒`EI=EC`
⇒`hat {BID}` = `hat {IBC}` ( 2 góc so le trong, DE // BC )
mà `hat {IBC}` =`hat {IBD}` ($IB$ là tia phân giác của `hat DBC`)
⇒ `hat {BID}` = `hat {IBD}`
⇒ `ΔDIB` cân tại $D$
⇒ `DI=DB`
⇒`DE=DI+IE=DB+CE`