$\text{Chứng minh:}$ $x^5-x$ $\text{ không phải là sô chính phương}$ $\text{CHỊ PUVI giúp iem ạ:(}$ 10/11/2021 Bởi Clara $\text{Chứng minh:}$ $x^5-x$ $\text{ không phải là sô chính phương}$ $\text{CHỊ PUVI giúp iem ạ:(}$
`A=x^5-x+2` `A=x(x^4-1)+2` `A=x(x^2-1)(x^2+1)+2` `A=x(x-1)(x+1)(x^2+1)+2` Do `x(x-1)(x+1)\vdots 3` `⇒A : 3` dư `2` `⇒A` ko là SCP Bình luận
Sửa đề: $x^5 – x +2\qquad (x\in\Bbb Z^+)$ $= x(x^4 -1)+2$ $= x(x^2 -1)(x^2 +1)+2$ $= x(x-1)(x+1)(x^2 +1)+2$ Ta có: $x(x-1)(x+1)\ \vdots\ 3$ (tích của 3 số nguyên liên tiếp) $\to x(x-1)(x+1)(x^2 +1)\ \vdots\ 3$ $\to x(x-1)(x+1)(x^2 +1)+2$ chia $3$ dư $2$ Do đó $x^5 – x$ không phải số chính phương (Số chính phương không bao giờ chia $3$ dư $2$) Bình luận
`A=x^5-x+2`
`A=x(x^4-1)+2`
`A=x(x^2-1)(x^2+1)+2`
`A=x(x-1)(x+1)(x^2+1)+2`
Do `x(x-1)(x+1)\vdots 3`
`⇒A : 3` dư `2`
`⇒A` ko là SCP
Sửa đề: $x^5 – x +2\qquad (x\in\Bbb Z^+)$
$= x(x^4 -1)+2$
$= x(x^2 -1)(x^2 +1)+2$
$= x(x-1)(x+1)(x^2 +1)+2$
Ta có: $x(x-1)(x+1)\ \vdots\ 3$ (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
$\to x(x-1)(x+1)(x^2 +1)\ \vdots\ 3$
$\to x(x-1)(x+1)(x^2 +1)+2$ chia $3$ dư $2$
Do đó $x^5 – x$ không phải số chính phương
(Số chính phương không bao giờ chia $3$ dư $2$)