Toán `\text{Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 thì dư 0 hoặc 2.}` 22/07/2021 By Elliana `\text{Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 thì dư 0 hoặc 2.}`
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là `n,n+1(n>=0,n in N)` Xét `n=3k` `=>n(n+1)` `=3k(3k+1) vdots 3(1)`Xét `n=3k+1` `=>n(n+1)` `=(3k+1)(3k+2)` `=3k(3k+2)+3k+2:3` dư 2 `(2)`. Xét `n=3k+2` `=>n(n+1)` `=(3k+3)(3k+2)` `=3(k+1)(3k+2) vdots 3(3)` Từ `(1)(2)(3)=>` tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2. Trả lời
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1 ⇒ tích của hai số đó là : a(a + 1) Vì phải chứng minh theo đề bài nên ta xét: +) Với a = 3k thì a(a + 1) = 3k(3k + 1) chia 3 dư 0 ( do 3k chia hết cho 3 ) (1) +) Với a = 3k + 1 thì a(a + 1) = (3k + 1)(3k + 2) = 9k² + 9k + 2 chia 3 dư 2 (2) +) Với a = 3k + 2 thì a(a + 1) = (3k + 2)(3k + 3) = (3k + 2).3.(k+1) chia 3 dư 0 (3) Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh. Trả lời
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là `n,n+1(n>=0,n in N)`
Xét `n=3k`
`=>n(n+1)`
`=3k(3k+1) vdots 3(1)`
Xét `n=3k+1`
`=>n(n+1)`
`=(3k+1)(3k+2)`
`=3k(3k+2)+3k+2:3` dư 2 `(2)`.
Xét `n=3k+2`
`=>n(n+1)`
`=(3k+3)(3k+2)`
`=3(k+1)(3k+2) vdots 3(3)`
Từ `(1)(2)(3)=>` tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2.
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
⇒ tích của hai số đó là : a(a + 1)
Vì phải chứng minh theo đề bài nên ta xét:
+) Với a = 3k thì a(a + 1) = 3k(3k + 1) chia 3 dư 0 ( do 3k chia hết cho 3 ) (1)
+) Với a = 3k + 1 thì a(a + 1) = (3k + 1)(3k + 2) = 9k² + 9k + 2 chia 3 dư 2 (2)
+) Với a = 3k + 2 thì a(a + 1) = (3k + 2)(3k + 3) = (3k + 2).3.(k+1) chia 3 dư 0 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh.